Fracciones

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.

Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:

¿Qué es una fracción?

Una fracción representa el número de partes que cogemos de una unidad que está dividida en partes iguales. Se representa por dos números separados por una línea de fracción.

Términos de una fracción

Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. El numerador es el número de partes que tenemos y el denominador es el número de partes en que hemos dividido la unidad.

Vamos a ver un ejemplo: Tenemos diferentes figuras y cada una de ellas la dividimos en diferentes partes iguales, que es el denominador. La parte coloreada es el numerador.

¿Cómo se leen las fracciones?

El numerador se lee con los números cardenales. 1 – un, 2 – dos, 3 – tres, …, 10 – diez, …, 24 – veinticuatro…

El denominador se lee con los números partitivos. 2 – medios, 3 – tercios, 4 – cuartos, 5 – quintos, 6 – sextos, 7 – séptimos, 8 – octavos, 9 – novenos, 10 – décimos. A partir del 11, el número se lee terminado en -avos: 11 – onceavos, 12 – doceavos, …

Tipos de fracciones

• Fracción propia: Cuando el numerador es menor que el denominador.
• Fracción impropia: Cuando el numerador es mayor que el denominador.
• Fracción unitaria: Cuando el numerador es igual que el denominador.

Suma y resta de fracciones con igual denominador

Este es el caso más sencillo. Cuando nos encontramos con fracciones con igual denominador, la operación solo se hace en los numeradores. Es decir, para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.

a) Veamos algunos problemas de suma y resta de fracciones con denominador común:

¿Cómo hacer sumas de fracciones con igual denominador? En este caso, sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

b) Veamos otro ejemplo:

Ahora, al tratarse de una resta, tenemos que restar sus numeradores y mantener el denominador:

Suma y resta de fracciones con diferente denominador

¿Cómo sumar y restar fracciones con diferente denominador?

Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas. Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común.

Pero, ¿cómo se calcula este denominador común?

Una manera sencilla de calcularlo es multiplicar todos los denominadores. El resultado de esta operación es el denominador común.

Hay una forma más correcta de calcularlo a través del mínimo común múltiplo.

Así que una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo siguiente.

• Sustituimos su denominador por el denominador común.
• Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original, obteniendo el numerador de la fracción equivalente.

Tranquilo, es más fácil de lo parece. Lo entenderás perfectamente con este ejemplo:

Vamos a hacerlo paso a paso:

1.- Primero calculamos el denominador común: 4 x 3 x 5 = 60

Ahora vamos a calcular el numerador equivalente de cada fracción:

Primera fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 4 =15

Multiplicamos este resultado por su numerador: 15 x 2 = 30

Segunda fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 3 = 20

Multiplicamos este resultado por su numerador: 20 x 6 = 120

Tercera fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 5 =12

Multiplicamos este resultado por su numerador: 12 x 3 = 36

Ya podemos sustituir las fracciones originales por sus fracciones equivalentes:

Para terminar, procedemos a la suma:

Multiplicación de fracciones 

Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y se multiplican los denominadores entre si. Luego si es necesario se simplifica la fracción resultante.

Ejemplo:

Don José dejó 3/5 de la pared para pintar con colores cálidos. Si pintará de color café 2/3 de lo destinado a los colores cálidos, ¿qué parte de la pared será de color café?

Si representamos gráficamente la información tenemos:

Problema : En una tienda hay 80 botellas de agua de 1/4 L cada una. ¿Cuántos litros de agua hay en total?

División de fraccionarios 

Método 1 de división de fracciones: Multiplicar en cruz

Este método consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el resultado escribirlo en el numerador de la fracción resultante.

Por otro lado, multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el resultado lo escribimos en el denominador de la fracción resultante.

Por último se simplifica la fracción final.

Por ejemplo

Método 2 de división de fracciones: Invertir y multiplicar

1. Invertir la segunda fracción, es decir, cambiar el numerador por el denominador y viceversa.
2. Simplificar cualquier numerador con cualquier denominador.
3. Multiplicar en línea.